EL CONOCIMIENTO NOS HACE SERES HUMANOS LIBRES. NO HAY LIBERTAD , AUTODETERMINACIÓN Y UNA VIDA SATISFACTORIA CON IGNORANCIA.

MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL

Introducción: Una Aproximación es una representación inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil. Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números, también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, figuras geométricas o leyes físicas. Por otra parte existen problemas que son demasiado complejos para resolverse analíticamente, o bien imposibles de resolver con las herramientas disponibles. En estos casos, una aproximación puede arrojar una solución suficientemente exacta, reduciendo significativamente la complejidad del problema y el costo de su solución.

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico (se basan en hallar una solución de calidad aceptable mediante la exploración de una parte del universo de todas soluciones posibles) de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

Este método punta al análisis de los costos de transporte, tanto de materias primas como de productos terminados.

OBJETIVO

Es reducir al mínimo posible los costos de transporte destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y materiales.

CARACTERÍSTICAS

v Al igual que otros métodos de algoritmo de solución básica factible, se debe enviar las mayores cantidades al mayor costo posible’ este busca enviar las mayores cantidades a menor costo

v Tienen diferentes orígenes con diferentes destinos.

v Un origen puede abastecer a diferentes destinos.

v Al finalizar el ejercicio la oferta y la demanda deben de ser satisfecha en su totalidad y/o terminado sus valores en cero.

v La  aproximación de Vogel finaliza en costo mínimo.

v Es más elaborado que los anteriores, más técnico y dispendioso.

v Tiene en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las asignaciones. Generalmente nos deja cerca al óptimo.

VENTAJAS

• Conduce rápidamente a una mejor solución. mediante los cálculos de las llamadas penalizaciones de fila y columna, los cuales representan el posible coste de penalización que se obtendría por no asignar unidades a transportar a una determinada posición.
• Tiene en cuenta en el análisis la diferencia entre los menores costos de transporte, mediante los cálculos de las llamadas penalizaciones de fila y columna, los cuales representan el posible coste de penalización que se obtendría por no asignar unidades a transportar a una determinada posición.

DESVENTAJAS

• No aporta ningún criterio que permita determinar si la solución obtenida por este método es la mejor (óptima) o no.
• requiere mayores esfuerzos de cálculos que el Método de la esquina noroeste

APLICACIÓN

El modelo se utiliza para ayudar a la toma de decisiones en la realización de actividades  como: control de inventarios, flujo de efectivo, programación de niveles de reservas en prensas entre otras. Este método es heurístico y suele producir una mejor solución inicial, produce una solución inicial óptima, o próxima al nivel óptimo. 

CONNOTACIÓN

Condición de frontera balanceada

VARIABLES (expuesto a cambio en el nombre)

Z: Costo total de Distribución

m: Origen

n: Destino

i: Punto de Oferta

j: Punto de Demanda

Cij: Costo de Unidad Distribuida

Xij: Número de unidades que se distribuye de origen i a destino J

Si: Oferta o recursos en el punto i

aj: Demanda en el punto J

m+n-1=( variables básicas)

  

El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.

PASO 1

Identificar en cada fila y columna los dos costos más bajos o menores, posteriormente se restan entre si dichos valores y a ese resultado se lo llamos “PENALIZACION”. (el valor de la penalización siempre es positivo dado que se resta el valor mayor menos el menor) .

PASO 2

Identificar la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor de manera general. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

PASO 3

La fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior, debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de producción o material. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende reducimos la tabla sombreando las columnas o filas satisfechas (en caso de empate solo se tachara 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).) en adelante repetir el proceso desde el paso 1

Para tener en cuenta si durante el desarrollo de este paso se presentan dos personalización iguales de grandes y nos asalta un interrogante. ¿Cuál columna o fila elegir? Debemos analizar las dos por separado; es decir primero reglón y luego columna al realizar el comparativo del costo total elegimos o gana la opción que nos ofrezca el mínimo costo.

para calcular el cotos total: tomamos las casillas que quedaron con unidades asignadas y multiplicamos los valores anotados dentro de la misma ,,estos valores corresponden a las unidades máximas asignadas por el costo unitario que se encuentra dentro de las casillas.

PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES

ü  Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.

ü  Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.

ü  Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.

ü  Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado